典型的な投資詐欺と考えられます。

結論から申し上げますと、現実に返金を受けることは難しいと考えられます。

相手の氏名や所在が明らかであれば、交渉や提訴で返還を求めることはできますが、相手が素直に応じることは考えにくく、また、行方をくらまして事実上返還請求をすることも多いからです。

相手の氏名や所在が不明であれば、さらに、相手方の氏名や所在を調査する手間と時間がかかります。

警察に通報することで、警察が捜査を開始する可能性もあります。
その相手の被害者が多数存在する可能性もあるからです。
その結果、比較的早くに相手の氏名や所在が判明する可能性もあると考えられます。

まずは、警察に通報されてはいかがでしょうか。

第１段落についてのみ、簡単に回答させていただきます。

証拠が揃っているのであれば、訴訟で勝訴判決を得る可能性はありますが、必要な証拠が本当に揃っているかどうかが分からないので、何ともいえないところです。

また、裁判で勝訴判決を得ても、相手が返済するかどうかは別問題になります。
勝訴判決を得ても、相手が一向に返済しないということも、少なからずあります。

一言で申し上げますと「厳しい」と考えられます・

ご記載の内容を見た限りですが、ご本人同士での話合いは難しそうだという印象を抱いております。
また、相手方に対して支払を求め続けても、相手方が話を変えながら支払を拒みつづける可能性が比較的高いと考えられます。

相手方の住所地を把握されていて、かつ、「約束」が手紙、メモ、メール、ＳＮＳやりとり等で文字になっているのであれば、支払督促等の裁判所を使った手続を採ることが一案として考えられます。
裁判所等の公的な機関からの郵便が届けば、相手方の態度が変わる可能性もあると考えられます。

相手方の住所地の市役所又は区役所で、相手方の住民票を取り寄せて、相手方の住所地を調べる事が考えられます。
相手方の住所地が分かったら、手紙などで連絡をしたり、内容証明郵便を使って支払請求をしたり、さらには裁判を起こす（支払督促、少額訴訟）ことが考えられます。

相手方の住民票を取り寄せる方法については、裁判を起こすための書類（支払督促の申立書、少額訴訟の訴状等）をご自分なりに作成して、相手方の住所地の市役所又は区役所に持参してご相談ください（なかなか取り寄せに応じてくれないと思いますが）。
相手方が引っ越している場合でも、相手方が住民票を移動させていれば、引っ越し先の住所地が分かります。更に引っ越していた場合も、順に辿っていけば、最新の住所地に辿り着きます。
ただし、住民票を移転してない場合もあるので、間違いなく相手方の連絡先が分かるとはいえません。

相手方のご実家に相手方のご両親等が住んでいれば、その後両親に事情を話して、相手方の居場所を教えて貰うということも一案として考えられます。
ただし、いきなり尋ねても、警戒されて、教えて貰えないこともあるかと存じます。
くれぐれも脅さないようにご注意ください。脅してしまうと、脅迫罪や強要罪に問われる可能性があります。

相手方が返済に応じようとしないのであれば、裁判所を使って回収を試みることが考えられます。
民事調停、支払督促、少額訴訟等の手続きがあります。

ご自身で行うのであれば、裁判所に支払う手数料と郵便切手代とその他交通費等の支出で済みますので、少なくともお金の面だけで赤字になる可能性は比較的低いと考えられます。
(手間暇も考えると、実質的には赤字になってしまう可能性がありますが）

手続きは、裁判所のＨＰで手続きの概略の説明や書類の様式が提供されています。
分からないところは、ネットで検索するとある程度わかりますし、裁判所の窓口で相談するとある程度教えてくれる可能性があると考えられます。

ご相談内容からは取引内容がよくわからないところがありますが、品物が相手方に到着するのが７月から１０月にかけて数回にわたり、７月分到着時に全額前払という約束だったのであれば、相手方に対して全額請求をしてもよいと考えられます。

契約書がなくとも、約束をした記録（メールやＴｗｉｔｔｅｒ上のやりとり）があれば、その記録が証拠になりうると考えられます。

全額前払の約束があったことの証拠があれば、全額支払請求の内容証明郵便を送ることも考えられます。
その約束の証拠がなければ、一旦、７月到着分の支払を請求することも考えられます。

内容証明郵便を送ったことは、一応、取引を結んでいたことの証拠の一つになり得ると考えられます。
契約内容に沿った対応をしたことが、その契約が存在したことの証拠になり得るからです。
ただし、事後的な証拠なので、やや弱い証拠となると考えられます。
約束をした記録も何も残っていないのであれば、内容証明郵便を送って、弱いながらも、証拠を確保しておくことも必要かと考えられます。

電話やＳＮＳでの連絡に、相手方が応答しないのであれば、郵便で支払を督促することが考えられます。

配達を確認することができる特定記録、レターパック、書留等の郵便を送ることも考えられますが、相手方に事の重大性を認識させるために内容証明郵便を送付することも考えられます。

寄宿先の意味がよく分かりませんが、他人の家や勤務先の寮等、相手方以外の第三者が一旦郵便を受け取る可能性があるのであれば、間違って開封されて相手方のプライバシーや名誉を害する危険をできるだけ避けるために、「親展」をつけておいた方が良いかと存じます。

いずれにしましても、相手方に事の重大性を十分に認識させるために、弁護士名義の郵便を送ることも考えられます。
お近くの弁護士にご相談になることをおすすめいたします。