新潟県の請負・委託代金の回収に強い弁護士

相談内容を拝見しました。

ざっくりと整理すると、物流の業務を行ったのに、当初の話どおりの報酬が支払われないで困っている、というお話かと思います。
ただ、若干日本語がわかりづらいところもありますので、正確な事実関係を含め、関係資料などと共に、弁護士に直接相談されることをおすすめします。

なお、契約書がないとのことですので、相手方が報酬額等について争ってくる可能性が十分に考えられます。ただ、契約書がなくとも、メール等のやり取りの履歴などが残っていれば、色々と対応できるかもしれません。その辺りも含め、弁護士に相談されるのが良いでしょう（やはりご相談内容のような重要な話については、面倒で難しくても、最初に必ず、しっかりとした契約書を作成することが重要です。今後業務を展開される際は、最初から弁護士などに色々と相談されることをおすすめします。）。

期間は相手方次第ですのではっきりとしたことをお伝えするのは難しいです。
スムーズに交渉だけで解決ができ、かつ相手方に十分なお金があれば、スピード解決できるかもしれませんが、通常はそれほど甘くありません。
連絡がつながりにくい（既に全く連絡が取れないのでしょうか？）というお話からすると、逃げられてしまうリスクも考慮する必要があります。
もし徹底抗戦となり、法的な手続きを取ることとなると、通常は半年～１年程度かかります（事案によって大きく前後します。１年以上かかることも珍しくありません。あくまで目安です）。また、相手方にお金がないと、仮に裁判で勝っても、結局お金が回収できないようなこともあります。

弁護士費用も、裁判で一定程度、相手方に請求できるケースはありますが、それも必ず請求できるわけではありません（本件のような契約を巡る問題だと、法的なリスクが発生することも織り込み済みだろう、と判断されることがあるため。）。
また仮に請求できる場合でも、相手方から請求出来た金額の一割程度とされるのが通常かと思います。

相談内容を拝見しました。

お金を貸した後輩の家族（弟、父）に連絡がつながらないということでしょうか。
それとも、その弟や父とは連絡が取れる状況にあるが、その弟や父ですら、後輩には連絡できない（つながらない）ということでしょうか。

お金（２４０万円）を貸したことがわかる関係資料は何かあるでしょうか。
その後輩が働いていたり、あるいは一定のお金を持っている状況で、かつ連絡が取れる（居場所がわかっている）ような状況であれば、弁護士を使って話し合いをしたり、最終的には法的な手続きを取って解決することはできるかもしれません。

しかしながら、後輩にお金がないとか、連絡が取れない（居場所がわからない）という状況だと、ハードルは上がります。残念ながら回収できないケースも多いです。

いずれにせよ、具体的な状況を含め、弁護士に直接ご相談されることをお勧めします（初回無料相談を行っている弁護士も多いです）。

相談内容として記載いただいている事実経緯からは判断できません。

貴社も仲介手数料を支払っているとのことですし、実際に売買契約書・重説をその仲介会社が作成したという話ですから、通常のケースであればいわゆる「両手取引」ではないかと思いますが、なぜ「売主側の仲介会社ではない」という話になるのか、伺っている事実からは判断できません。
また「管理費や固都税の精算書や所有者変更申請などの書類作成を要求してきました」とありますが、売買契約書で定められた売主側の協力義務の範囲の対応を求められているのか、そうではなく、想定外のコスト・負担を強いるような作業を求められているということなのか、わかりません。

いずれにせよ、貴社は不動産業者とのことですので、売買契約書や「支払約定書」なる資料なども含め、お近くの弁護士に相談されることをお勧めします。