日本橋駅の債権回収に強い弁護士

一言で申し上げますと「厳しい」と考えられます・

ご記載の内容を見た限りですが、ご本人同士での話合いは難しそうだという印象を抱いております。
また、相手方に対して支払を求め続けても、相手方が話を変えながら支払を拒みつづける可能性が比較的高いと考えられます。

相手方の住所地を把握されていて、かつ、「約束」が手紙、メモ、メール、ＳＮＳやりとり等で文字になっているのであれば、支払督促等の裁判所を使った手続を採ることが一案として考えられます。
裁判所等の公的な機関からの郵便が届けば、相手方の態度が変わる可能性もあると考えられます。

ご相談内容からは取引内容がよくわからないところがありますが、品物が相手方に到着するのが７月から１０月にかけて数回にわたり、７月分到着時に全額前払という約束だったのであれば、相手方に対して全額請求をしてもよいと考えられます。

契約書がなくとも、約束をした記録（メールやＴｗｉｔｔｅｒ上のやりとり）があれば、その記録が証拠になりうると考えられます。

全額前払の約束があったことの証拠があれば、全額支払請求の内容証明郵便を送ることも考えられます。
その約束の証拠がなければ、一旦、７月到着分の支払を請求することも考えられます。

内容証明郵便を送ったことは、一応、取引を結んでいたことの証拠の一つになり得ると考えられます。
契約内容に沿った対応をしたことが、その契約が存在したことの証拠になり得るからです。
ただし、事後的な証拠なので、やや弱い証拠となると考えられます。
約束をした記録も何も残っていないのであれば、内容証明郵便を送って、弱いながらも、証拠を確保しておくことも必要かと考えられます。

調査すべき口座は、債務者（被告）名義の口座になると考えられます。

弁護士ではない方が個別に金融機関に口座があるかどうかを尋ねても、その金融機関が回答してくれるかどうかは、分かりかねます。

弁護士が、事件（訴訟や強制執行申立）を受任したときに、受任した事件の処理に必要な範囲で、弁護士会を通じて金融機関に照会をすること（弁護士会照会）は可能ですが、照会のみを受任することはありません。

弁護士会照会は、基本的には、個々の金融機関の支店単位で、個別に照会をかけることになります。
事件の報酬に加えて、個々の照会について、実費が５０００円程度かかります（各弁護士会所定の手数料がある）。
さらに弁護士照会のために、別途弁護士報酬が加わる可能性もあります。

いずれにしても、調査する金融機関の支店の数だけ、費用が増えていくことになります。

費用を抑えたければ、相手方が口座を持っている可能性が高そうな所を予想して、紹介先を、例えば２～３程度に絞ることになります。当然、外れる（照会したが相手方の口座がない）可能性もあります。
多少費用をかけても、できるだけ早期に調査をしたい場合は、例えば数十件をピックアップして照会をかけることもあります。それでも、外れる可能性もあります。

債務名義（確定した判決）があれば、支店を特定せずに、全国の支店について口座があるかどうかを回答してくれる金融機関もあります。