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相手が連絡を拒否しているのであれば、支払督促の手続をとってしまって良いでしょう。

内容証明郵便であってもご自身で請求することに変わりはないので、あまり期待はできません。
また、最初は返す気があっても、一括で返せる金額ではなく長期分割返済となりますので、全額返済される前に同じように返済が滞る可能性もあるでしょう。

なお、支払督促は相手が何も反応しない場合は最終的に差押えなどができる書類が発行される手続です。支払督促さえ無視する相手がその後に任意に支払う可能性は低いので、強制執行が必要となります。差し押さえるもの（給料、銀行口座など）は事前に検討しておいた方がいいでしょう。

支払督促に対して相手が異議を出した場合には裁判になります。

そもそも最初から返す気がなかったものとして，返済の資力がないにもかかわらず騙して借り入れを行ったものとして詐欺となる可能性はあるかと思われますが，債務整理手続き中となると一般的に債権の回収は少額の分割での長期の返済が限度かと思われます。

義理の息子に不動産や預金などの資産があり、それを把握されているならば、義理の息子に知られない形で、その資産を凍結することができます。仮差押えといいます。かかる手続きによって、回収可能性を高めておいてから、訴訟をすることができるとよいと思います。
仮差押をせずに、訴訟提起して判決だけを取得しても、資産がなかったり、隠されてしまうと回収できないことがあるからです。
時間は、仮差押は3週間程度。訴訟は、被告の対応にもよりますが、半年から1年程度が多いです。
その場合の弁護士報酬は以下のとおりです。
仮差押の着手金　（1500万円×0.05＋9万円）×1／２×1.1（消費税）＝46万2000円
訴訟の着手金　　（1500万円×0.05＋9万円）×1.1（消費税）＝92万4000円
1500万円全額回収した時の成功報酬金　（1500万円×0.1＋18万円）×1.1（消費税）＝184万8000円

仮に、義理の息子が資産を十分にもっているとか、優良企業に勤めていて給与が定期的に支払われているという場合で、離婚に伴う養育費のや財産分与などの毎月の支払を除いても、貴殿の貸金への支払能力が確保されるという場合であれば、仮差押の手続きを経ないで、訴訟を提起するという対応（場合によっては強制執行をする）という対応でも十分と判断できる場合もあるかもしれません。
かかる判断のためには、もう少し詳細な事情をお聞きする必要があります。
訴訟だけであれば、上記の弁護士報酬のうち、仮差押の着手金の負担は必要なくなります。

以上、よろしくお願いいたします。

通帳やカード等を預かる正当な理由がなければ，ご相談者様に返還をしないことは違法となり得るでしょう。実際の契約内容，合意内容が不明ですので，お近くの弁護士にご相談されると良いかと思われます。

出会い系サイトにも様々なトラブルがあり、内容によって対応が異なります。
当事務所宛てに連絡頂ければ、詳しい内容をお伺いし、回答させて頂きます。
よろしくお願いいたします。

相手の電話番号や住んでいる場所がわかるのであれば，弁護士を立てた上で，相手へ内容証明郵便を送付し，貸金の返還を求める形となるかと思われます。

LINEやメールで貸し付けの証拠があるのであれば，借用書がなくとも貸金として認められるケースも多いです。

ご自身で対応されても返金がされないということであれば，代理人を立てて返還請求をしっかり行うことが必要となるでしょう。