相手方が返済に応じようとしないのであれば、裁判所を使って回収を試みることが考えられます。
民事調停、支払督促、少額訴訟等の手続きがあります。

ご自身で行うのであれば、裁判所に支払う手数料と郵便切手代とその他交通費等の支出で済みますので、少なくともお金の面だけで赤字になる可能性は比較的低いと考えられます。
(手間暇も考えると、実質的には赤字になってしまう可能性がありますが）

手続きは、裁判所のＨＰで手続きの概略の説明や書類の様式が提供されています。
分からないところは、ネットで検索するとある程度わかりますし、裁判所の窓口で相談するとある程度教えてくれる可能性があると考えられます。

相手方g一切出廷しない場合は、調停は、調停不成立により終了すると考えられます。
そうなると、民事訴訟を提起することが考えられます。

お友達同士で連絡をしても貸したお金が返済されないのであれば、少し強い方法として、
１．ご本人名義で内容証明郵便を送る、
さらには、
２．弁護士名義で内容証明郵便を送る
などの方法も考えられます。
ただし、１は実効性に疑問があり、２は費用倒れになる可能性が高いと考えられます。

裁判所を利用した早期解決の手続きとしては、例えば、支払督促がありますが、即効性があるかというと、難しいところです。

粘り強く返済されるように交渉することが一番である可能性があります。

メールのやりとりのなかで、具体的な金額を貸したこと（お金を渡して、返済の約束があること）が分かるのであれば、返還請求をすることはできます（相手方が現実に返済するかどうかはともかくとして）。
相手方と交渉をしようとしても交わされてしまうのであれば、淡々と裁判手続（訴訟、支払督促等）を使うことが考えられます。

一言で申し上げますと「厳しい」と考えられます・

ご記載の内容を見た限りですが、ご本人同士での話合いは難しそうだという印象を抱いております。
また、相手方に対して支払を求め続けても、相手方が話を変えながら支払を拒みつづける可能性が比較的高いと考えられます。

相手方の住所地を把握されていて、かつ、「約束」が手紙、メモ、メール、ＳＮＳやりとり等で文字になっているのであれば、支払督促等の裁判所を使った手続を採ることが一案として考えられます。
裁判所等の公的な機関からの郵便が届けば、相手方の態度が変わる可能性もあると考えられます。

相手が判決文を受け取らない場合でも、判決は確定し、強制執行をすることができます。

通常、判決書は、特別送達という手続により郵送されます。
送達がなされたというためには、相手が直接受領することが必要になります。

相手が受領を拒否している場合は、特別送達という手続ができないので、裁判所は、付郵便送達（書留郵便として発送する）という手続をとります。
この手続をとったときは、裁判所が発送したときに、送達がなされたことになります。

そして、送達がなされた日から２週間で判決が確定します。

相手方の住所地の市役所又は区役所で、相手方の住民票を取り寄せて、相手方の住所地を調べる事が考えられます。
相手方の住所地が分かったら、手紙などで連絡をしたり、内容証明郵便を使って支払請求をしたり、さらには裁判を起こす（支払督促、少額訴訟）ことが考えられます。

相手方の住民票を取り寄せる方法については、裁判を起こすための書類（支払督促の申立書、少額訴訟の訴状等）をご自分なりに作成して、相手方の住所地の市役所又は区役所に持参してご相談ください（なかなか取り寄せに応じてくれないと思いますが）。
相手方が引っ越している場合でも、相手方が住民票を移動させていれば、引っ越し先の住所地が分かります。更に引っ越していた場合も、順に辿っていけば、最新の住所地に辿り着きます。
ただし、住民票を移転してない場合もあるので、間違いなく相手方の連絡先が分かるとはいえません。

相手方のご実家に相手方のご両親等が住んでいれば、その後両親に事情を話して、相手方の居場所を教えて貰うということも一案として考えられます。
ただし、いきなり尋ねても、警戒されて、教えて貰えないこともあるかと存じます。
くれぐれも脅さないようにご注意ください。脅してしまうと、脅迫罪や強要罪に問われる可能性があります。