出会い系サイトにも様々なトラブルがあり、内容によって対応が異なります。
当事務所宛てに連絡頂ければ、詳しい内容をお伺いし、回答させて頂きます。
よろしくお願いいたします。

電気工事を親会社から下請けをされたものと理解いたしました。
請負代金返還請求をすることになるでしょう。
訴状には以下のように記載することになります。

原告は、令和３年〇月〇日、被告との間で、以下の約定で請負契約を締結した。
　　工事名　　○○マンション電気工事（以下「本件工事」という）　
　　工事場所　△△市・・・・町〇〇番地
　　工期　　　令和３年１０月〇日から同年１１月６日まで
　　代金　　　〇〇万円
　　支払期日　令和３年１２月１５日
２　原告は、上記の工事場所および工期において、本件工事を施工して完成させた。
３　しかしながら、被告は、工事完了後も工事代金を支払わない。
４　よって、原告は、被告に対し、上記請負契約に基づく請負代金として金〇〇万円および令和３年１２月１５日の翌日から支払い済みまでの遅延損害金の支払いを求める。

証拠として、請求書、ラインのやりとりなどを提出することになると思われます。

少額訴訟をご検討とのことですので、最寄りの簡易裁判所に行けば、必要書類等のそろえ方を教えてくれます。

義理の息子に不動産や預金などの資産があり、それを把握されているならば、義理の息子に知られない形で、その資産を凍結することができます。仮差押えといいます。かかる手続きによって、回収可能性を高めておいてから、訴訟をすることができるとよいと思います。
仮差押をせずに、訴訟提起して判決だけを取得しても、資産がなかったり、隠されてしまうと回収できないことがあるからです。
時間は、仮差押は3週間程度。訴訟は、被告の対応にもよりますが、半年から1年程度が多いです。
その場合の弁護士報酬は以下のとおりです。
仮差押の着手金　（1500万円×0.05＋9万円）×1／２×1.1（消費税）＝46万2000円
訴訟の着手金　　（1500万円×0.05＋9万円）×1.1（消費税）＝92万4000円
1500万円全額回収した時の成功報酬金　（1500万円×0.1＋18万円）×1.1（消費税）＝184万8000円

仮に、義理の息子が資産を十分にもっているとか、優良企業に勤めていて給与が定期的に支払われているという場合で、離婚に伴う養育費のや財産分与などの毎月の支払を除いても、貴殿の貸金への支払能力が確保されるという場合であれば、仮差押の手続きを経ないで、訴訟を提起するという対応（場合によっては強制執行をする）という対応でも十分と判断できる場合もあるかもしれません。
かかる判断のためには、もう少し詳細な事情をお聞きする必要があります。
訴訟だけであれば、上記の弁護士報酬のうち、仮差押の着手金の負担は必要なくなります。

以上、よろしくお願いいたします。

お友達同士で連絡をしても貸したお金が返済されないのであれば、少し強い方法として、
１．ご本人名義で内容証明郵便を送る、
さらには、
２．弁護士名義で内容証明郵便を送る
などの方法も考えられます。
ただし、１は実効性に疑問があり、２は費用倒れになる可能性が高いと考えられます。

裁判所を利用した早期解決の手続きとしては、例えば、支払督促がありますが、即効性があるかというと、難しいところです。

粘り強く返済されるように交渉することが一番である可能性があります。

アメリカの弁護士の監修については存じ上げませんが、日本でも、法律相談の回答が一般論であっても、金額が発生することが通常ではないかと考えられます。

日本では初回の法律相談が１時間１万円（税抜き）となっていることが多いと考えられますが、初回法律相談以外の相談の場合にタイムチャージで１時間３万円（税抜き）という金額設になっていることも多いので、アメリカの１時間３００ドルは、金額の設定としては、少なくとも法外高いとはいえない可能性があると考えられます。

請求を受けた金額に見合った回答が得られず、金額にご不満があるのであれば、その弁護士と減額の交渉をされることをお勧めいたします。

メールのやりとりのなかで、具体的な金額を貸したこと（お金を渡して、返済の約束があること）が分かるのであれば、返還請求をすることはできます（相手方が現実に返済するかどうかはともかくとして）。
相手方と交渉をしようとしても交わされてしまうのであれば、淡々と裁判手続（訴訟、支払督促等）を使うことが考えられます。

調査すべき口座は、債務者（被告）名義の口座になると考えられます。

弁護士ではない方が個別に金融機関に口座があるかどうかを尋ねても、その金融機関が回答してくれるかどうかは、分かりかねます。

弁護士が、事件（訴訟や強制執行申立）を受任したときに、受任した事件の処理に必要な範囲で、弁護士会を通じて金融機関に照会をすること（弁護士会照会）は可能ですが、照会のみを受任することはありません。

弁護士会照会は、基本的には、個々の金融機関の支店単位で、個別に照会をかけることになります。
事件の報酬に加えて、個々の照会について、実費が５０００円程度かかります（各弁護士会所定の手数料がある）。
さらに弁護士照会のために、別途弁護士報酬が加わる可能性もあります。

いずれにしても、調査する金融機関の支店の数だけ、費用が増えていくことになります。

費用を抑えたければ、相手方が口座を持っている可能性が高そうな所を予想して、紹介先を、例えば２～３程度に絞ることになります。当然、外れる（照会したが相手方の口座がない）可能性もあります。
多少費用をかけても、できるだけ早期に調査をしたい場合は、例えば数十件をピックアップして照会をかけることもあります。それでも、外れる可能性もあります。

債務名義（確定した判決）があれば、支店を特定せずに、全国の支店について口座があるかどうかを回答してくれる金融機関もあります。