相手方の住所地の市役所又は区役所で、相手方の住民票を取り寄せて、相手方の住所地を調べる事が考えられます。
相手方の住所地が分かったら、手紙などで連絡をしたり、内容証明郵便を使って支払請求をしたり、さらには裁判を起こす（支払督促、少額訴訟）ことが考えられます。

相手方の住民票を取り寄せる方法については、裁判を起こすための書類（支払督促の申立書、少額訴訟の訴状等）をご自分なりに作成して、相手方の住所地の市役所又は区役所に持参してご相談ください（なかなか取り寄せに応じてくれないと思いますが）。
相手方が引っ越している場合でも、相手方が住民票を移動させていれば、引っ越し先の住所地が分かります。更に引っ越していた場合も、順に辿っていけば、最新の住所地に辿り着きます。
ただし、住民票を移転してない場合もあるので、間違いなく相手方の連絡先が分かるとはいえません。

相手方のご実家に相手方のご両親等が住んでいれば、その後両親に事情を話して、相手方の居場所を教えて貰うということも一案として考えられます。
ただし、いきなり尋ねても、警戒されて、教えて貰えないこともあるかと存じます。
くれぐれも脅さないようにご注意ください。脅してしまうと、脅迫罪や強要罪に問われる可能性があります。

アメリカの弁護士の監修については存じ上げませんが、日本でも、法律相談の回答が一般論であっても、金額が発生することが通常ではないかと考えられます。

日本では初回の法律相談が１時間１万円（税抜き）となっていることが多いと考えられますが、初回法律相談以外の相談の場合にタイムチャージで１時間３万円（税抜き）という金額設になっていることも多いので、アメリカの１時間３００ドルは、金額の設定としては、少なくとも法外高いとはいえない可能性があると考えられます。

請求を受けた金額に見合った回答が得られず、金額にご不満があるのであれば、その弁護士と減額の交渉をされることをお勧めいたします。

ご相談内容によく分からないところがございますが、泊まりがけで一緒に旅行に行くはずだった相手方に対して、旅行会社又は航空会社に支払った金額の分について、賠償を求めたいということでしょうか。

法的には、立替金支払請求又は損害賠償請求というかたちで支払を求めていくことになるかと存じます。

相手方がご相談者様からの連絡に応答しないということであれば、内容証明郵便を送って支払いを請求したり、さらには、裁判所を使って、民事調停、支払督促、少額訴訟、通常訴訟等の手続きに進むということが考えられます。

第１段落についてのみ、簡単に回答させていただきます。

証拠が揃っているのであれば、訴訟で勝訴判決を得る可能性はありますが、必要な証拠が本当に揃っているかどうかが分からないので、何ともいえないところです。

また、裁判で勝訴判決を得ても、相手が返済するかどうかは別問題になります。
勝訴判決を得ても、相手が一向に返済しないということも、少なからずあります。

相手方g一切出廷しない場合は、調停は、調停不成立により終了すると考えられます。
そうなると、民事訴訟を提起することが考えられます。

記録の内容を確認してみないとわからないところですが、メールやラインのやりとりの記録で、相談者様が相手方に対してお金を貸したこと（お金を渡したこと、返す約束をしたこと）、その貸した金額が明らかになっていれば、証拠になり得ると考えられます。

メールやラインのやりとりにおいて、以上の内容が明らかであれば、借用書のような書面やその書面への署名捺印は、必ずしも必要ではありません。

ご本人同士の交渉では解決しない可能性が高いと考えられますので、カンフル剤として、例えば、弁護士名義の内容証明郵便を送付することや、裁判所の手続（支払督促、少額訴訟等）を利用することも考えられます。

メールやラインの記録をお持ちになって、お近くの弁護士にご相談になることをおすすめいたします。

お友達同士で連絡をしても貸したお金が返済されないのであれば、少し強い方法として、
１．ご本人名義で内容証明郵便を送る、
さらには、
２．弁護士名義で内容証明郵便を送る
などの方法も考えられます。
ただし、１は実効性に疑問があり、２は費用倒れになる可能性が高いと考えられます。

裁判所を利用した早期解決の手続きとしては、例えば、支払督促がありますが、即効性があるかというと、難しいところです。

粘り強く返済されるように交渉することが一番である可能性があります。