相手方の住所地の市役所又は区役所で、相手方の住民票を取り寄せて、相手方の住所地を調べる事が考えられます。
相手方の住所地が分かったら、手紙などで連絡をしたり、内容証明郵便を使って支払請求をしたり、さらには裁判を起こす（支払督促、少額訴訟）ことが考えられます。

相手方の住民票を取り寄せる方法については、裁判を起こすための書類（支払督促の申立書、少額訴訟の訴状等）をご自分なりに作成して、相手方の住所地の市役所又は区役所に持参してご相談ください（なかなか取り寄せに応じてくれないと思いますが）。
相手方が引っ越している場合でも、相手方が住民票を移動させていれば、引っ越し先の住所地が分かります。更に引っ越していた場合も、順に辿っていけば、最新の住所地に辿り着きます。
ただし、住民票を移転してない場合もあるので、間違いなく相手方の連絡先が分かるとはいえません。

相手方のご実家に相手方のご両親等が住んでいれば、その後両親に事情を話して、相手方の居場所を教えて貰うということも一案として考えられます。
ただし、いきなり尋ねても、警戒されて、教えて貰えないこともあるかと存じます。
くれぐれも脅さないようにご注意ください。脅してしまうと、脅迫罪や強要罪に問われる可能性があります。

電話やＳＮＳでの連絡に、相手方が応答しないのであれば、郵便で支払を督促することが考えられます。

配達を確認することができる特定記録、レターパック、書留等の郵便を送ることも考えられますが、相手方に事の重大性を認識させるために内容証明郵便を送付することも考えられます。

寄宿先の意味がよく分かりませんが、他人の家や勤務先の寮等、相手方以外の第三者が一旦郵便を受け取る可能性があるのであれば、間違って開封されて相手方のプライバシーや名誉を害する危険をできるだけ避けるために、「親展」をつけておいた方が良いかと存じます。

いずれにしましても、相手方に事の重大性を十分に認識させるために、弁護士名義の郵便を送ることも考えられます。
お近くの弁護士にご相談になることをおすすめいたします。

典型的な投資詐欺と考えられます。

結論から申し上げますと、現実に返金を受けることは難しいと考えられます。

相手の氏名や所在が明らかであれば、交渉や提訴で返還を求めることはできますが、相手が素直に応じることは考えにくく、また、行方をくらまして事実上返還請求をすることも多いからです。

相手の氏名や所在が不明であれば、さらに、相手方の氏名や所在を調査する手間と時間がかかります。

警察に通報することで、警察が捜査を開始する可能性もあります。
その相手の被害者が多数存在する可能性もあるからです。
その結果、比較的早くに相手の氏名や所在が判明する可能性もあると考えられます。

まずは、警察に通報されてはいかがでしょうか。

相手が判決文を受け取らない場合でも、判決は確定し、強制執行をすることができます。

通常、判決書は、特別送達という手続により郵送されます。
送達がなされたというためには、相手が直接受領することが必要になります。

相手が受領を拒否している場合は、特別送達という手続ができないので、裁判所は、付郵便送達（書留郵便として発送する）という手続をとります。
この手続をとったときは、裁判所が発送したときに、送達がなされたことになります。

そして、送達がなされた日から２週間で判決が確定します。

役員を退任された会社に、役員の退職金に関する規程があり、その規程に支払期日の定めがあれば、その期日をすぎているのであれば、支払請求をすることができると考えられます。

支払期日の定めがないのであれば、いつでも支払請求をすることができる可能性があると考えられます。

回収できるかどうかは、すんなりと会社が支払請求に応じるかどうかにかかってくるかと存じます。

メールのやりとりのなかで、具体的な金額を貸したこと（お金を渡して、返済の約束があること）が分かるのであれば、返還請求をすることはできます（相手方が現実に返済するかどうかはともかくとして）。
相手方と交渉をしようとしても交わされてしまうのであれば、淡々と裁判手続（訴訟、支払督促等）を使うことが考えられます。

アメリカの弁護士の監修については存じ上げませんが、日本でも、法律相談の回答が一般論であっても、金額が発生することが通常ではないかと考えられます。

日本では初回の法律相談が１時間１万円（税抜き）となっていることが多いと考えられますが、初回法律相談以外の相談の場合にタイムチャージで１時間３万円（税抜き）という金額設になっていることも多いので、アメリカの１時間３００ドルは、金額の設定としては、少なくとも法外高いとはいえない可能性があると考えられます。

請求を受けた金額に見合った回答が得られず、金額にご不満があるのであれば、その弁護士と減額の交渉をされることをお勧めいたします。